Démonstrations

Voir la méthode à l’œuvre

Deux exemples reproductibles pour illustrer notre approche : formuler un modèle, produire des résultats et préciser leurs limites. Ces démonstrations utilisent un modèle analytique et des données synthétiques. Elles ne sont pas des missions clients.

01 — Propagation d’un faisceau laser

Question : comment le rayon au col influence-t-il la divergence d’un faisceau ?

Nous comparons deux faisceaux gaussiens idéaux à 1064 nm, avec des rayons au col de 100 et 200 µm. Le modèle utilise w(z) = w₀ √[1 + (z/zR)²], avec zR = πw₀²/λ.

Résultat : les longueurs de Rayleigh sont respectivement de 29,5 et 118,1 mm. À 500 mm du col, les rayons valent environ 1,696 et 0,870 mm. Dans ce cas, un col plus large réduit la divergence.

Limites : propagation en espace libre, faisceau idéal M² = 1, approximation paraxiale ; aucune aberration ni ouverture limitante. Ce calcul pédagogique ne remplace pas la validation d’un système réel.

02 — Estimer une amplitude à partir de signaux bruités

Question : un modèle d’apprentissage peut-il estimer l’amplitude d’un signal sinusoïdal, et apporte-t-il un avantage sur une méthode classique ?

Protocole : 500 signaux synthétiques pour l’apprentissage et 200 signaux indépendants pour le test, chacun de 256 échantillons. Amplitude de 0,2 à 2 unités arbitraires, phase aléatoire et bruit gaussien variable. La fréquence est fixe : 16 périodes par enregistrement. Graine aléatoire : 42.

Une régression Ridge utilise trois caractéristiques : valeur efficace, moyenne des valeurs absolues et amplitude spectrale. La normalisation est calculée uniquement sur les données d’apprentissage. La référence classique estime directement l’amplitude à la fréquence connue par FFT.

Résultat sur le test : erreur absolue moyenne de 0,0145 pour Ridge, contre 0,0130 pour la référence FFT, en unités arbitraires. La référence classique est légèrement meilleure sur ce cas.

Conclusion : tester une méthode simple est indispensable avant de retenir l’IA. Limites : signaux entièrement synthétiques, fréquence connue et fixe, même distribution pour l’apprentissage et le test. Aucune généralisation à des données industrielles ou à une autre fréquence n’est démontrée.

Votre problème, vos données, une étude adaptée

Ces exemples illustrent une méthode. Pour un projet réel, le modèle, les critères et les données de validation sont définis selon votre besoin.

Explorer les exemples et leur code

Les exemples publics présentent les méthodes, les hypothèses et les limites de validation. Ils permettent d’examiner la démarche avant de définir une étude adaptée à votre système.